有限数学示例

$17 - k = k^{2} + 25$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $k^{2}$ 。

$17 - k - k^{2} = 25$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $25$ 。

$17 - k - k^{2} - 25 = 0$

解题步骤 2

从 $17$ 中减去 $25$ 。

$- k - k^{2} - 8 = 0$

解题步骤 3

重新排序项。

$- k^{2} - k - 8 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = - 1$ 、 $b = - 1$ 和 $c = - 8$ 的值代入二次公式中并求解 $k$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 8$ 。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $1$ 中减去 $32$ 。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 31$ 重写为 $- 1 (31)$ 。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (31)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ 。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

解题步骤 6.3

将负号移到分数的前面。

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 8$ 。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.3

从 $1$ 中减去 $32$ 。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 31$ 重写为 $- 1 (31)$ 。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (31)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ 。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

解题步骤 7.3

将负号移到分数的前面。

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$k = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{2}$

解题步骤 8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 8$ 。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.1.3

从 $1$ 中减去 $32$ 。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.1.4

将 $- 31$ 重写为 $- 1 (31)$ 。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.1.5

将 $\sqrt{- 1 (31)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ 。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

解题步骤 8.3

将负号移到分数的前面。

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

解题步骤 8.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$k = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{2}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$k = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{31}}{2}$

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